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数学:3.1.2《用二分法求方程的近似解(5)》课件(新人教a版必修1).ppt

上传人:无敌 文档编号:1344829 上传时间:2018-06-28 格式:PPT 页数:23 大小:512.50KB
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资源描述

1、,用二分法求方程的近似解,x,y,o,2,3,2.5,厦门六中数学组,a,b,:艾普西隆,我们把使,的实数,1.定义:对于函数,一:函数零点的概念:,思考:1、零点是不是点?,零点是一个实数,就是方程f(x)=0的实根,复习回顾,怎样求函数yf(x)的零点的个数?,2.方程的根与函数的零点的关系:,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,数形结合,代数法,图像法,(2)将yf(x)变形,判断两图象交点个数,(1)求相应方程f(x)=0的根,(3)利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求,定理,二、零点存在性定理,思考1:零点唯一吗?,思考3:

2、函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线:且f(a)f(b)0,是否在(a,b)内函数就没有零点?,思考2;若只给条件f(a) f(b)0能否保证在(a,b)有零点?,求证:函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点,且在区间(2,3)内。,f(2)=_,f(3)=_,如何求出这个零点?,缩小零点所在的区间范围,直到满足精确度。,思考,单调,引例:有12个大小相同的小球,其中有11个小球质量相等,另有一个小球稍重,用天平称几次就可以找出这个稍重的球?,引例,从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?(每50米一根电线杆)

3、,如果沿着线路一小段一小段查找,,困难很多。,每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200根电线杆子呢。,想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.,利用我们刚才的方法,你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ?如果能的话,怎么去解?你能用函数的零点的性质吗?,合作探究,思考4:怎样计算函数 在区间(2,3)内

4、精确到0.01的零点近似值?,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection ),二分法的定义:,知识探究(二):用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什 么?,思考2:为了缩小零点所在区间的范围,接下来应做什么?,确定区间a,b,使 f(a)f(b)0,求区间的中点c,并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么? 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ,则分别说明什么?,若f(c)=0

5、,则c就是函数的零点;,若f(a)f(c)0 ,则零点x0(a,c);,若f(c)f(b)0 ,则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度,如何选取近似值?,当|mn|时,区间m,n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:,1、 确定区间a,b,验证f(a).f(b)0,给定精确度 ;,2、求区间(a,b)的中点c,,3、计算f(c),(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;,(2)若f(a).f(c)0,则令b= c(此时零点x0(a, c) );,(3)若f(c).f(b)0,则令a= c(此时零点x0( c,b);,4、判断是否达到精确度 ,

6、即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,牛刀小试:,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1),解:原方程即2x+3x=7,令f(x)= 2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下:,(2,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5625,2.625),f(2.5625)0,小结和作业,1.二分法的定义;,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.逐步逼近思想.4.数形结合思想.5.近似与精确的相对统一.,确定初始区间,求中点,算其函数值,缩小区间,算长度,比精度,下结论,用二分法求方程的近似解一般步骤:,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间,找中点, 中值计算两边看.,同号去,异号算, 零点落在异号间.,口 诀,

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